Питання для самоконтролю

Питання для усного самоконтролю

- Що таке множення?

- Яким знаком на письмі позначається дія множення?

- Як називаються числа при множенні?

- Як знайти перший невідомий множник?

- Як знайти другий невідомий множник?

- Що таке добуток?

- Назви, які є закони множення?

- Сформулюй переставний закон множення? Сполучний? Розподільний?

- Як помножити число на суму? Суму на число?

- Що таке ділення?

- Яким знаком на письмі позначається дія ділення?

- Як називаються числа при діленні?

- Що таке ділене?

- Що таке дільник?

- Що таке частка?

- Що потрібно зробити, щоб знайти ділене?

- Що потрібно зробити, щоб знайти дільник?

- Які правила ділення ти знаєш?

Задачі для усної лічби

1. У ящики розклали 64 кг лимонів, по 8 кг у кожен. Скільки використали ящиків?

2. Вихователька роздала порівну 56 цукерок семи дітям. Скільки цукерок отримала кожна дитина?

3. Вихователька роздала 8 дітям по 2 цукерки. Скільки цукерок отримали діти?

4. Вихователька розділила 8 цукерок між дітьми, роздавши кожному по 2 цукерки. Скільком дітям було роздано цукерки?

5. Вихователька розділила 8 цукерок порівну між 2 дітьми. Скільки цукерок отримала кожна дитина?

6. У вагоні було 97 пасажирів. На першій зупинці зійшло 56, а зайшло 23 пасажири, На другій зупинці зійшло 12, а зайшло 37 пасажирів. Скільки пасажирів стало у вагоні?

7. Периметр прямокутника 20 см. Довжини сторін виражені в сантиметрах. Які сторони можуть бути у цього прямокутника?

Питання для письмового самоконтролю

1. Розв’яжи задачу:

 З поля привезли 6 машин зерна по 316 кг і 4 машини по 127

кг. Все зерно засипали у 2 контейнери. Скільки кілограмів у

кожному контейнері ?

2. Познач «підказки»:

 389312 : 1264

 454608 : 902

3. Обчисли вирази:

182 ∙ 3 – 822 : 6

354 ∙ 27 + 544 : 16

4. Розв’яжи рівняння:

 Х : 6 – 36 = 24

5. З прикладу на множення склади два приклади на ділення. Познач частинку, кількість і ціле. 14 ∙ 7 = 98

Питання для тестового самоконтролю

1. У якому прикладі правильно позначено порядок дій?

            1               2     3

А (349 + 24 503) : 38 × 203;

            1              3      2

Б (349 + 24 503) : 38 × 203;

            2              3      1

В (349 + 24 503) : 38 × 203.

2. Частка двох чисел дорівнює 4332 . Як змінеться частка, якщо дільник збільшити у

12 разів?

А збільшиться у 12 разів;

Б збільшиться на 12 ;

В зменшиться у 12 разів.

3. Учень вирішив скористатися властивістю частки,щоб пришвидшити обчислення

виразу( 286 440 + 3 720) : 6. Як він це зробить?

А 286 440 + 3 720 : 6;

Б 286 440 : 6 + 3 720;

В 286 440 : 6 + 3 720 : 6

4. Яке число є розв'язком виразу 6 413 : 53 × 92?

А 11 213;

Б 10 132;

В 11 132

5. Яке число потрібно поставити замість х, щоб нерівність 6 000 : х ›1 000 була

правильною?

А 5

Б 6

В 8

Основні поняття теми

Множення

Додавання однакових доданків називають множенням:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 5.

Множення позначають знаком «∙» або «×».

Записують це так: 3 ∙ 5 або 3 × 5.

Цей вираз називають добутком.

Читають це так: «три помножити на п’ять» або «добуток чисел три і п’ять», або «по три взяти п’ять разів».

Закони множення

1.                 Переставний:

Від переставляння множників добуток не змінюється.

5 ∙ 12 = 12 ∙ 5

a ∙ b = b ∙ a

2.                 Сполучний:

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

(10 ∙ 3) ∙ 7 = 10 ∙ (3 ∙ 7) = 210

(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

3.                 Розподільний (відносно додавання):

Добуток суми двох (або більше) чисел та будь-якого числа дорівнює сумі добутків кожного доданка та цього числа.

5 ∙ (12 + 4) = 5 ∙ 12 + 5 ∙ 4 = 80

a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

Правила множення

1.                 Добуток буде дорівнювати 0, якщо один із множників дорівнює 0:

a ∙ 0 = 0

0 ∙ b = 0

2.                 Якщо один із множників 1, то добуток дорівнює іншому множнику:

1 ∙  b = b

a ∙ 1 = a

3.                 Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник:

4.                 Правило множення суми на число. Щоб помножити суму на число, можна  кожний доданок помножити на це число і знайдені результати додати.

5.                 Правило множення числа на суму. Щоб помножити число на суму, можна це число помножити на кожний з доданків і знайдені результати додати.

6.                 Правило множення різниці на число. Щоб помножити різницю на число, можна на це число помножити зменшуване і від’ємник і від першого результату відняти другий.

7.                 Правило множення числа на різницю. Щоб число помножити на різницю, можна це число помножити на зменшуване  і на від’ємник і від першого результату відняти другий.

8.                 Правило множення числа на розрядні одиниці. Щоб помножити число на 10, 100, 1000, …, треба до цього числа праворуч приписати один, два, три, … нулі.

9.                 Правило множення числа на добуток. Щоб помножити число на добуток, можна це число помножити на один із множників, а знайдений результат помножити на інший множник.

10.             Правило множення розрядних чисел. Щоб помножити два розрядних числа, можна в обох множниках справа відкинути нулі і перемножити утворені числа; до знайденого результату дописати справа стільки нулів, скільки їх відкинули разом в обох  множниках.

Табличне множення – це множення одноцифрових чисел.

Позатабличне множення – це множення двоцифрового числа на одноцифрове, множення одноцифрового числа на двоцифрове, множення розрядних чисел.

Ділення

Ділення – математична дія, у якій за добутком двох множників і одним відомим з цих множників знаходять невідомий.

Ділення позначають знаком «:».

Записують це так: 8 : 4.

Вираз 8 : 4 називають часткою.

Читають це так: «вісім поділити на чотири» або «частка чисел вісім і чотири».

Число, яке ділять, називають діленим.

Число, на яке ділять, називають дільником.

При діленні двох натуральних чисел частка не завжди є натуральним числом, а лише тоді, коли ділене кратне дільнику. Ділення з остачею можна виконати завжди. При цьому частка і остача будуть натуральними числами.

Правила ділення

1.                 Найбільше число у частці двох натуральних чисел, більших за 1 , - ділене.

2.                 Частка буде 1 , якщо ділене дорівнює дільнику:

16 : 16 = 1

a : a = 1

3. Частка буде 0, якщо ділене дорівнює 0:

0 : 4 = 0

0 : a = 0

4. На 0 ділити не можна.

5. Якщо дільник дорівнює 1 , то ділене дорівнює частці:

7 : 1 = 7

a : 1  = a

6. Щоб знайти невідоме ділене, потрібно дільник помножити на частку (або частку помножити на дільник):

x : 3 = 5

x : a = b

x = 3 • 5 = 15

x = a • b

7. Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку:

12 : x = 4

a : x = b

x  = 12 : 4 = 3

x = a : b

8. Правило ділення суми на число. Щоб поділити суму на число, можна на це число поділити кожний доданок і знайдені результати додати.

(60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32

9. Правило ділення різниці на число. Щоб поділити різницю на число, можна зменшуване і від'ємник поділити на це число, і від першого результату відняти другий.

(300 - 3) : 3 = 300 : 3 - 3 : 3 = 100 - 1 = 99

10. Правило ділення числа на добуток. Щоб число поділити на добуток, можна це число поділити на один із множників, а знайдений результат поділити на інший множник. Наприклад:

а) 700 : (35 • 2) = 700 : 70 = 10

б) 600 : (1 0 • 6) = (600 :10) : 6 = 60 : 6 = 10

в) 80 : (2 • 10) = (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4

11 . Правило ділення з остачею. Приклади:

1) 68 : 9 =  (ост.  )

Спочатку із чисел від 1  до 68 виберемо найбільше, яке ділиться на 9 без остачі. Таким числом є 63. Поділимо 63 на 9, отримаємо 7 - це неповна частка. Віднімемо від 68 число 63, отримаємо 5 - це остача. Отже, 68 : 9 = 7 (ост. 5)

2) 5 : 7 = 0 (ост. 5)

Увага! Остача завжди менша, ніж дільник!

12. Правило знаходження середнього арифметичного. Середнім арифметичним кількох чисел є сума цих чисел, поділена на число доданків.

Наприклад:

Середнім арифметичним чисел 7, 9, 1 2 і 48 є число, яке обчислюється так:

(7 + 9 + 12 + 48) : 4 = 76 : 4 = 19

Основна властивість частки

Якщо ділене і дільник помножити (або поділити) на одне й те ж натуральне число, то частка не зміниться:

12 : 4 = 3  (12 • 5) : (4 • 5) = 60 : 20 = З

36 : 12 = 3  (36 : 2) : (12 : 2) = 18 : 6 = З

Табличне ділення - це приклади на ділення, утворені прикладів табличного множення.

54 : 6 = 9

15 : 5 = 3

Табличні випадки ділення потрібно знати напам'ять.

Позатабличне ділення:

а) ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Приклади:

76 : 2 = (60 + 16) : 2 = 38

100 : 4 = (80 + 20) : 4 = 25

б) ділення розрядних чисел.

Приклади:

800 : 4 = 200

6000 : 30 = 200

в) ділення, що зводиться до табличного.

Приклади:

720 : 9 = 80

64000 : 8 = 8000

г) ділення багатоцифрового числа на двоцифрове.

Приклади:

72 : 18 = 4, бо 18 • 4 = 72

111 : 37 = 3, бо 37 • 3 = 111

д) ділення з остачею на розрядні одиниці.

Приклади:

1865 : 10 = 186 (ост. 5)

1865 : 100 = 18 (ост. 65)