Множення
Додавання
однакових доданків називають множенням:
3
+ 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 5.
Множення
позначають знаком «∙» або «×».
Записують
це так: 3 ∙ 5 або 3 × 5.
Цей
вираз називають добутком.
Читають
це так: «три помножити на п’ять» або «добуток чисел три і п’ять», або «по три
взяти п’ять разів».
Закони множення
1.
Переставний:
Від
переставляння множників добуток не змінюється.
5
∙ 12 = 12 ∙ 5
a ∙ b = b ∙ a
2.
Сполучний:
Щоб
добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на
добуток другого і третього чисел.
(10 ∙ 3) ∙ 7 =
10 ∙ (3 ∙ 7) = 210
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)
3.
Розподільний (відносно додавання):
Добуток
суми двох (або більше) чисел та будь-якого числа дорівнює сумі добутків кожного
доданка та цього числа.
5
∙ (12 + 4) = 5 ∙ 12 + 5 ∙ 4 = 80
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
Правила множення
1.
Добуток буде
дорівнювати 0, якщо один із множників дорівнює 0:
a
∙ 0 = 0
0 ∙ b = 0
2.
Якщо один із
множників 1, то добуток дорівнює іншому множнику:
1
∙ b = b
a
∙ 1 = a
3.
Щоб знайти
невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник:
4.
Правило множення суми на число. Щоб помножити суму на число, можна кожний доданок помножити на це число і
знайдені результати додати.
5.
Правило множення числа на суму. Щоб помножити число на суму, можна це число помножити
на кожний з доданків і знайдені результати додати.
6.
Правило множення різниці на число. Щоб помножити різницю на число, можна на це число
помножити зменшуване і від’ємник і від першого результату відняти другий.
7.
Правило множення числа на різницю. Щоб число помножити на різницю, можна це число
помножити на зменшуване і на від’ємник і
від першого результату відняти другий.
8.
Правило множення числа на розрядні одиниці. Щоб помножити число на 10, 100, 1000, …, треба до
цього числа праворуч приписати один, два, три, … нулі.
9.
Правило множення числа на добуток. Щоб помножити число на добуток, можна це число
помножити на один із множників, а знайдений результат помножити на інший
множник.
10.
Правило
множення розрядних чисел. Щоб помножити два
розрядних числа, можна в обох множниках справа відкинути нулі і перемножити
утворені числа; до знайденого результату дописати справа стільки нулів, скільки
їх відкинули разом в обох множниках.
Табличне множення – це множення одноцифрових чисел.
Позатабличне множення – це множення двоцифрового числа на одноцифрове,
множення одноцифрового числа на двоцифрове, множення розрядних чисел.
Ділення
Ділення – математична дія, у якій за добутком двох множників і
одним відомим з цих множників знаходять невідомий.
Ділення
позначають знаком «:».
Записують
це так: 8 : 4.
Вираз
8 : 4 називають часткою.
Читають
це так: «вісім поділити на чотири» або «частка чисел вісім і чотири».
Число,
яке ділять, називають діленим.
Число,
на яке ділять, називають дільником.
При діленні двох натуральних чисел частка не завжди є
натуральним числом, а лише тоді, коли ділене кратне дільнику. Ділення з остачею
можна виконати завжди. При цьому частка і остача будуть натуральними числами.
Правила
ділення
1.
Найбільше число у частці двох натуральних чисел, більших
за 1 , - ділене.
2.
Частка буде 1 , якщо ділене дорівнює дільнику:
16 : 16 = 1
a : a = 1
3. Частка буде 0, якщо ділене дорівнює 0:
0 : 4 = 0
0 : a = 0
4. На 0 ділити не можна.
5. Якщо дільник дорівнює 1 , то ділене дорівнює частці:
7 : 1 = 7
a : 1 = a
6. Щоб знайти невідоме ділене, потрібно дільник помножити
на частку (або частку помножити на дільник):
x : 3 = 5
x : a = b
x = 3 • 5 = 15
x = a • b
7. Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на
частку:
12 : x = 4
a : x = b
x = 12 : 4 = 3
x = a : b
8. Правило ділення
суми на число. Щоб поділити суму на число, можна на це число поділити
кожний доданок і знайдені результати додати.
(60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 : 2 = 30 + 2 = 32
9. Правило ділення
різниці на число. Щоб поділити різницю на число, можна зменшуване і від'ємник
поділити на це число, і від першого результату відняти другий.
(300 - 3) : 3 = 300 : 3 - 3 : 3 = 100 - 1 = 99
10. Правило ділення
числа на добуток. Щоб число поділити на добуток, можна це число поділити на
один із множників, а знайдений результат поділити на інший множник. Наприклад:
а) 700 : (35 • 2) = 700 : 70 = 10
б) 600 : (1 0 • 6) = (600 :10) : 6 = 60 : 6 = 10
в) 80 : (2 • 10) = (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4
11 . Правило
ділення з остачею. Приклади:
1) 68 : 9 =
(ост.
)
Спочатку із чисел від 1
до 68 виберемо найбільше, яке ділиться на 9 без остачі. Таким числом є
63. Поділимо 63 на 9, отримаємо 7 - це неповна частка. Віднімемо від 68 число
63, отримаємо 5 - це остача. Отже, 68 : 9 = 7 (ост. 5)
2) 5 : 7 = 0 (ост. 5)
Увага! Остача завжди менша, ніж дільник!
12. Правило
знаходження середнього арифметичного. Середнім арифметичним кількох чисел є
сума цих чисел, поділена на число доданків.
Наприклад:
Середнім арифметичним чисел 7, 9, 1 2 і 48 є число, яке обчислюється
так:
(7 + 9 + 12 + 48) : 4 = 76 : 4 = 19
Основна
властивість частки
Якщо ділене і дільник помножити (або поділити) на одне й те
ж натуральне число, то частка не зміниться:
12 : 4 = 3
(12 • 5) : (4 • 5) = 60 : 20 = З
36 : 12 = 3
(36 : 2) : (12 : 2) = 18 : 6 = З
Табличне
ділення - це приклади на ділення, утворені прикладів табличного множення.
54 : 6 = 9
15 : 5 = 3
Табличні випадки ділення потрібно знати напам'ять.
Позатабличне
ділення:
а) ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.
Приклади:
76 : 2 = (60 + 16) : 2 = 38
100 : 4 = (80 + 20) : 4 = 25
б) ділення розрядних чисел.
Приклади:
800 : 4 = 200
6000 : 30 = 200
в) ділення, що зводиться до табличного.
Приклади:
720 : 9 = 80
64000 : 8 = 8000
г) ділення багатоцифрового числа на двоцифрове.
Приклади:
72 : 18 = 4, бо 18 • 4 = 72
111 : 37 = 3, бо 37 • 3 = 111
д) ділення з остачею на розрядні одиниці.
Приклади:
1865 : 10 = 186 (ост. 5)
1865 : 100 = 18 (ост. 65)
Немає коментарів:
Дописати коментар